Калькулятор расчёта расхода воздуха в воздуховоде

Рекомендации по выбору длины и диаметру трубок

В графиках под калькулятором наглядно показывается, как снижается расход при увеличении длины трубки и снижении её диаметра. Отсюда следует две рекомендации для увеличения расхода, а соответственно производительности и скорости работы пневмоприводов:

1. по возможности минимизируйте длину трубопровода от источника сжатого воздуха до пневмопривода
2. для увеличения скорости работы пневмоцилиндров увеличивайте диаметр используемых в пневмосистеме трубок

График зависимости расхода от длины трубки

График зависимости расхода от диаметра трубки

Объяснение используемых формул

1. Абсолютное давление: используется стандартное физическое определение: избыточное давление + атмосферное (1 бар). Это необходимо, так как большинство уравнений газовой динамики работают именно с абсолютными значениями давления.

$$p\_\mathrm{абс}=p\_\mathrm{изб}+1 \mathrm{бар}$$

2. Пропускная способность трубки (C₁): формула расчёта основана на эмпирической аппроксимации данных, полученных опытным путём.

$$C{1}_{}=\frac{\pi \cdot d^2}{20}/\sqrt{\frac{20\cdot L}{d^{1.31}}+1}$$

Она учитывает:

• геометрию отверстия (через диаметр d и длину L);
• влияние длины трубки на сопротивление потоку;
• в числителе: условная площадь сечения (π·d²/20) — коэффициент 20 введён для приведения единиц;
• в знаменателе: выражение √((20·L)/d^1.31 + 1) учитывает нелинейный рост сопротивления при уменьшении диаметра и увеличении длины.

3. Критическое соотношение давлений (b₁): эмпирически определённая величина. Коэффициент 4.8 подбирался таким образом, чтобы модель точно соответствовала результатам экспериментальных измерений. Он показывает, при каком отношении давлений происходит переход в критический режим, при котором скорость газа достигает звуковой.

$$b{1}_{}=4.8\cdot \frac{C}{1_{}}$$

4. Режимы течения:

Критический режим: при P₂ / P₁ ≤ b₁ расход считается постоянным, потому что дальнейшее уменьшение давления на выходе уже не увеличивает расход (эффект "запирания");

$$Q{н}_{}=C{1}_{}\cdot p{1}_{}\cdot 60$$

Сжимаемый режим: при P₂ / P₁ > b₁ применяется формула с подкоренным выражением, моделирующим спад расхода при сближении входного и выходного давления.

$$Q{к}_{}=60\cdot C{1}_{}\cdot p{1}_{}\cdot \sqrt{1-{\left(\frac{p{2}_{}/p{1}_{}-b{1}_{}}{1-b{1}_{}}\right)}^2}$$

5. Почему именно такие коэффициенты: все числовые значения (20, 4.8, 1.31) были получены путём обратного проектирования — подгонкой математической модели под реальные табличные значения, опубликованные в технической документации и профессиональных справочниках. Это делает расчёты максимально приближенными к реальным пневматическим системам.

6. Применимость: модель подходит для инженерных расчётов расхода воздуха в пневматике — при проектировании пневмолиний, подборе трубок, соединений, фитингов и арматуры. Погрешность в пределах 5–10% при условии применения стандартного воздуха (20 °C, 1 бар, сухой газ).